STA 301 _Assignment 1_Spring_2012

Question # 1
Frequency Distribution:

Class Limit    Frequency ( f )    Class Boundaries    Class-Mark(Midpoint) X      
20 – 24    1    19.5 – 24.5    22      
25 – 29    4    24.5 – 29.5    27      
30 – 34    9    29.5 – 34.5    32      
35 – 39    10    34.5 – 39.5    37      
40 – 44    15    39.5 – 44.5    42      
45 – 49    9    44.5 – 49.5    47      
50 – 54    2    49.5 – 54.5    52      
Total    50           

Question # 2 (i)
     _
Mean ( X )

Classes    Frequency ( f )    Class Mark (Midpoint) X    fX      
0.7312 – 0.7313    10    0.73125    7.3125      
0.7314 – 0.7315    15    0.73145    10.97175      
0.7316 – 0.7317    20    0.73165    14.633      
0.7318 – 0.7319    25    0.73185    18.29625      
0.7320 – 0.7321    30    0.73205    21.9615      
0.7322 – 0.7323    8    0.73225    5.858      
0.7324 – 0.7325    2    0.73245    1.4649      
Total    110        80.4979   

Applying Formula   
    _      ∑fx
    X = -------
            ∑f
        = 80.4979 / 110
        = 0.7317991
Question 2
Part ii     ^
Mode ( X )

     Classes    Frequency ( f )    Class Boundaries ( C.B)      
0.7312 – 0.7313    10    0.73115 – 0.73135      
0.7314 – 0.7315    15    0.73135 – 0.73155      
0.7316 – 0.7317    20    0.73155 – 0.73175      
0.7318 – 0.7319    25    0.73175 – 0.73195      
0.7320 – 0.7321    30    0.73195 – 0.73215      
0.7322 – 0.7323    8    0.73215 – 0.73235      
0.7324 – 0.7325    2    0.73235 – 0.73255      
Total    110       
Applying Formula
       ^        ( fm – fi )
Mode =  X = L + -------------------------- * h
           ( fm – fi ) + ( fm – f2)

                            (30 - 25)
            = 0.73195 +--------------------------- * 0.0002
              (30 – 25) + (30 – 8)
                5
         = 0.73195 + ----------------- *0.0002
                  (5) + (22)
                  5
         = 0.73195 + ----------- * 0.0002
                  27
        = 0.73195 + 0.1851852 * 0.0002
        = 0.73195 + 0.000037
        = 0.731987

Working:
Class Mark is obtained by adding the sum of two limits of the and dividing by 2.
e.g. 0.7312 + 0.7313 /2 = 0.73125
fX is obtained X multiplying with (Frequency) f.
e.g. 10*0.73125 =7.3125
The Mode lies somewhere between 0.73195 and 0.73215.
By applying formula we noted that
fm = 30, fi = 25, f2 = 8